图的m色判定问题：给定无向连通图G和m种颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，问是否存在着色方法,使得G中任意两邻接点有不同颜色。

图的m色优化问题：给定无向连通图G，为图G的各顶点着色，使图中任2邻接点着不同颜色，问最少需要几种颜色的最少颜色的数目m，称为该图的色数。

 

若图G是平面图，则他的色数不超过4色（4色定理）

4色定理的应用：在一个平面或球面上的任意地图能够只用4种颜色来着色使得相邻的国家在地图上有着不同颜色。

任意图的着色：Welch powell法

1.将G的节点按照度数递减的次序排列

2.用第一种颜色对第一个结点着色，并按照结点排列的次序对与前面着色点不邻接的每一点着相同颜色

3.用第二种颜色对尚未着色的点重复步骤2，用第三种颜色继续这种做法（循环轮流）。直到所有点着色完为止。